お正月は特に見たい番組がなくても、賑やかしのためにテレビをつけっぱにしておくことが多いのですが、その時にたまたま見た番組が面白くて、
今日のブログはそんなお正月に放送されていた番組。「大人のピタゴラスイッチ」の話です。
番組の副題は「ピーマンとハトと数学」です。
皆さんスーパーなどで袋詰めされたピーマンを見て、入ってる量って全部同じなのかなと疑問に思ったことはありませんか。
実際に秤で比べてみると、重さはどれも同じです。1つ1つのピーマンの重さにはばらつきがありますが、それらをいくつか組み合わせて一袋すべて同じ重さになるようにして売られています。
20g～50gの個体差があるピーマンを一袋150gになるように仕分けるにはどうしたらよいでしょうか。
人の手で1個1個計って150gの組み合わせを見つけるのは大変です。実はそういった仕分けをするための専用の機械があります。その名も「組合せ計量装置」です。そのままですね。
組合せ計量装置には12個の部屋があり、そこで重さが図れるようになっています。それぞれの部屋にピーマンを置くと、機械が自動的に150gになるピーマンの組み合わせを作り、そのまま袋詰めしてくれます。
空いた部屋にはまた新しいピーマンを補充して、とこれを繰り返すことで、効率よく同じ重さの袋詰めを作ることができます。
では、150gの組み合わせが作れないときはどうするのか。
12個のピーマンからではどうやっても150gにならないパターンももちろん発生します。それでも何度やっても装置が12個で仕分けられているのには、実は数学的な理由があるのです。
ここからがこのテーマの面白いところです。番組では、その理由をサイコロを使って説明していました。
「6個のサイコロを振ったとき目の和が10になる組合せが存在する確率は約98%ある」
ちょうどこむふくにはサイコロがたくさんあるので、実際に振って試してみました。
まず1回目
出た目は「2,3,3,3,4,5」。この場合「3,3,4」などいくつかのパターンでで10を作ることができます。
続いて2回目「1,3,4,4,5,6,」
3回目。「1,1,2,3,5,6,」
このようにサイコロが6個あれば、高確率で10の組み合わせを作ることができます。
同様に、ピーマンも12個あれば高確率で150gの組み合わせを作ることができます。数学が保証する、十分な確率があるのです。
今回「大人のピタゴラスイッチ」で語られたテーマはすべて数学にちなんだものとなっており、興味深い話がたくさんありました。
10羽のハトを9つの巣箱に返すと、必ずどこかの巣箱にハトが2羽入る。といったことを例にできた「鳩の巣原理」。この原理を使って説明できる例の中で印象的だったのが
「40人の児童の中で、たまたま同じ誕生日の人が2人いる確率は、89.1%ある。」
です。数学で説明できると分かっても正直意外です。
ほかにも、先手必勝のゲームについてや、実は規則性のある図形「ボロノイ図」についての話がありました。
どれもとても面白くて、お正月の昼間から食い入るようにピタゴラスイッチを見ていました。”大人の”ピタゴラスイッチという番組名ですが、子供でも分かりやすいように説明されていて数学の面白さをわくわくした気持ちで楽しめました。
百科おじさんやフレーミー、ピタゴラ装置など昔見たピタゴラスイッチおなじみのくだりもちょいちょいあってかなり懐かしさも感じました。
以上です。またね👋